Formulaire de trigo PCSI MPSI 0910
PCSI /MPSI
Formulaire de trigonométrie
2009-2010
Il est indispensable de connaître parfaitement les formules ci- dessous, ainsi que des techniques pour les retrouver facilement.
Nous ne publions pas ce formulaire en ligne mais nous pouvons vous l'adresser par courrier. Si vous souhaitez le recevoir, nous vous remercions de bien vouloir en faire la demande par téléphone au 01 40 26 78 78. Attention toutefois: le formulaire ne se substitue pas à votre cours. Formulaire de trigonométrie mpsi 1. Il ne s'agit en aucun cas de remplacer l'étude approfondie des notions par un document unique, qui permettrait à lui seul de comprendre un chapitre. Il s'agit en fait d'un document de synthèse ayant pour objectif de faciliter vos révisions, en particulier l'apprentissage des formules de votre cours en math sup et math spe, mais aussi des théorèmes les plus importants.
Fiche: Matrices équivalentes, matrices semblables.
On retrouve la trigonométrie dès la 3ème (vous pouvez en retrouver les détails sur ce cours), avec des notions simples sur l'hypoténuse, et la découverte du sinus et du cosinus. On l'utilise généralement dans le calcul de longueur ou la mesure d'angles. Toutefois, les formules de trigonométries plus complexes sont généralement abordées au lycée et plus particulièrement à partir de la Première S (nous vous renvoyons dans ce cas à notre fiche dédiée à ce niveau). Pour ceux qui vont plus loin dans le domaine des mathématiques et qui peuvent intégrer les filières d'excellence, les formules de trigonométrie sont également abordées dans la filière Math Sup, Math Spé, à des niveaux toutefois bien plus complexes. Formulaires de Mathématique MPSI , La fac - Ajii Te9ra. Une complexité pas toujours évidente à appréhender pour tous les élèves. Les classes préparatoirs sont en effet exigeantes et demandent énormement de travail. Elles nécessitent parfois d'avoir recours à des cours particuliers ou des stages spécialisés, avec un accompagnement personnalisé permettant aussi bien de reprendre les bases que d'approfondir certaines notions.
Démonstration: du théorème de structure pour les équations différentielles d'ordre 2 Fiche: Equations différentielles d'ordre 2.
Résoudre une équation trigonométrique
Pour résoudre une équation trigonométrique, le plus souvent, on se ramène au résultat suivant:
Théorème:
Soit $x$ et $y$ deux nombres réels. Alors:
$\cos x=\cos y\iff y\equiv x\ [2\pi]$ ou $y\equiv -x\ [2\pi]$;
$\sin x=\sin y\iff y\equiv x\ [2\pi]$ ou $y\equiv \pi-x\ [2\pi]$;
$\tan x=\tan y\iff y\equiv x\ [\pi]$. Pour se ramener à ce résultat, on peut utiliser les valeurs usuelles des fonctions trigonométriques ( voir cet exercice),
des formules de trigonométrie ( voir cet exercice), faire un changement
de variables pour résoudre une autre équation ( voir cet exercice).... Résumé de cours et méthodes - trigonométrie Maths Sup. Résoudre une équation du type $a\cos(x)+b\sin(x)=c$
Pour résoudre une équation du type $a\cos(x)+b\sin(x)=c$,
on commence par factoriser par $\sqrt{a^2+b^2}$ pour transformer l'équation sous la forme suivante:
$$\frac{a}{\sqrt {a^2+b^2}}\cos(x)+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin(x)=c. $$
on cherche un réel $\theta$ tel que
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
\cos(\theta)&=&\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\\
\sin(\theta)&=&\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}
\end{array}\right.