Posté par Bourricot re: étudier le signe d'une fonction exponentielles 05-06-09 à 23:48 Par contre, si f(x) = 9x - 15 - e 2-0, 5x alors f'(x) = 9 + 0, 5e 2-0, 5x Or 9 > 0 et quel est le signe de e 2-0, 5x pour tout x de? donc quel est le signe de 9 + 0, 5e 2-0, 5x? Posté par lulubies re: étudier le signe d'une fonction exponentielles 06-06-09 à 09:13 0. 2x) est strictement positif sur l'interval I car la fonction exp est strictement positive sur un intervalle R donc f est strictement croissante sur R Pour la question 2 je doit résoudre l'équation f(x)=0 donc j'ai commencé mais je n'arrive pas à finir 9x-15-e^(2-0. 2x)=0 9x=15+e^(2-0. 2x) x= (15+e^(2-0. 2x))/9 Posté par MatheuxMatou re: étudier le signe d'une fonction exponentielles 06-06-09 à 09:52 bonjour cette équation ne se résout pas en valeurs exactes. lis ta question plus attentivement MM Posté par lulubies re: étudier le signe d'une fonction exponentielles 06-06-09 à 10:00 oui il mette que sa admet une solution unique donc x= (15+e^(2-0.
Équations et inéquations avec l'exponentielle Signe de la fonction exponentielle Propriété La fonction exponentielle est strictement positive sur R. Démonstration Pour tout réel x, e x = e 0, 5 x + 0, 5x = e 0, 5x + e 0, 5x = (e 0, 5x) 2 Donc e x ≥ 0. Or la fonction exponentielle ne s'annule pas, donc e x > 0. Cette propriété permet d'étudier le signe de certaines expressions contenant des exponentielles. Exemples: Pour tout réel x, 2e x + 3 > 0 car somme des termes strictement positifs. Pour tout réel x, -1 - 7e x < 0 car somme des termes strictement négatifs. Pour tout réel x, e -x + 8 > 0 car l'image de tout réel par la fonction exponentielle est un nombre strictement positif, donc l'image de -x + 8 est un nombre strictement positif. Résolutions d'équations et d'inéquations...
Pour tout, grandeur positive. Donc est au-dessus de son asymptote Exercice 3: dérivation [ modifier | modifier le wikicode] Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes. 1. 2. 3. 4. Ces quatre fonctions sont définies et dérivables sur. Cette fonction se dérive comme un produit. On pose sur les fonctions et Leurs dérivées sont définies par et Finalement, pour tout Cette fonction peut se dériver comme un quotient, mais une manipulation élémentaire permet de tout ramener au numérateur et ainsi simplifier le calcul de la dérivée. On remarque que pour tout On va utiliser ce théorème de niveau 11 La dérivation de cette fonction nécessite le théorème de dérivation d'une fonction composée. On a On pose sur la fonction On dérive selon: La dérivée de est définie par On obtient Soit, pour tout Exercice 4: dérivation [ modifier | modifier le wikicode] 5. 6. 7. Sa dérivée est définie par Comme, on a pour tout Pour tout Exercice 5: étude de fonction [ modifier | modifier le wikicode] Pour tout réel λ > 0, on note ƒ λ la fonction définie sur par: pour tout 1.
On a: 1 - x >0 ⇔ x < 1 ∀ x ∈ R - {-1}, (1 + x)² > 0 car une expression au carré est toujours positive. Dresser le tableau de signes de f'(x) On a plus qu'à récapituler les signes de chaque facteur composant f'(x) dans un tableau de signes pour en déduire le signe de f'(x) en fonction des valeurs de x:
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par jacky11 15-10-07 à 18:06 Bonjour à tous (encore un problème pour moi, ) Donc voilà, je pose la consigne pour plus de précisions: f(x) = 2e^x + x - 2 1/Déterminer f'(x). En déduire le sens de variations de f 2/Etudier le signe de e^x - (x+1) en utilisant le sens de variation d'une fonction. Donc voilà, c'est cette question 2 qui me pose problème surtout le " En utilisant le sens de variation d'une fonction " Il parle de la fonction exponentielle? ou de la dérivée de cette fonction qui mène aux variations. Je trouve, en utilisant la dérivée de la fonction: f(x) = e^x - x - 1 donc f'(x) = e^x - 1 donc f'(x) > 0 équivaut à dire que: - e^x > 1 donc e^x > 0 donc x > 0. Mais ensuite à partir de la, comment aboutir à l'étude du signe de e^x - (x+1)? Ensuite pour savoir un peu l'exactitude de mes résultats question 1: Je trouve f'(x) = 2e^x + 1, donc on en déduit que la dérivée est strictement positive (la fonction exponentielle étant positive sur IR et 2 idem) donc la fonction est croissante.
C'est cela? non? Merci d'avance Posté par jacky11 re: Signe d'une fonction exponentielle 17-10-07 à 12:13 Personne pour m'aider? Posté par J-P re: Signe d'une fonction exponentielle 17-10-07 à 12:22 1/ f '(x) = 2e^x + 1 f '(x) > 0 sur R --> f est strictement croissante. ----- 2/ g(x) = e^x - (x+1) g'(x) = e^x - 1 g'(x) < 0 pour x dans]-oo; 0[ --> g(x) est décroissante g'(x) = 0 pour x = 0 g'(x) > 0 pour x dans]0; +oo[ --> g(x) est croissante g(x) est minimum pour x = 0, ce min vaut g(0) = e^0 - (0+1) = 1 - 1 = 0 --> g(x) > 0 sur R* et g(x) = 0 pour x = 0 Sauf distraction. Posté par jacky11 re: Signe d'une fonction exponentielle 17-10-07 à 14:16 Merci JP Cependant, j'ai oublié de dire que la fonction était définie sur [-1;1]:s Posté par Marie20 re: Signe d'une fonction exponentielle 14-10-11 à 16:23 Bonjour, j'ai le même genre d'exercice, mais je ne sais pas comment vous faite pour trouver que: et g'(x) > 0 pour x dans]0; +oo[ --> g(x) est croissante J'ai quand même trouver pour g'(x) = 0 pour x = 0 Merci de m'expliquer.
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